题解

[省选联考 2020 A/B 卷] 冰火战士 题解

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[省选联考 2020 A/B 卷] 冰火战士 题解

题目大意

[省选联考 2020 A/B 卷] 冰火战士

Solution

鲜花：

这个题目 $n\leq 2\cdot 10^6$ 限制 3s 复杂度石锤 $O(n\log n)$。正解是树状数组 + 离散化什么的。

但是我不会，就翻了翻讨论区，看到暴力踩标算的做法。时间复杂度我也不会证，但是感觉上均摊 $O(n\log n)$。

正（假）解：

先讲 $O(n\log^2 n)$ 的朴素二分套树状数组。聪明的你发现了题目就是求：尽可能大的两支队伍能参赛的人的能量总和的最小值。

说白了就是找最好的温度，使得两支队伍参赛的人尽量多，致使能量也尽量多，最后导致最小值最大。

如果以温度为横轴、小队能量和为纵轴，发现火队的图像是下降的、冰队的图像是上升的。

我们希望最小值最大，就找到那个点。

这个过程用二分去找，check 就需要前缀/后缀和，需要树状数组。

然鹅是 $O(n\log^2 n)$ 的，只有 60pts……

于是我们考虑正解暴力。

这个暴力具体的就是从上一个温度向左或向右找最优点，离散化一下温度就好了。

代码 

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

const int N=2e6+5;

int n,Q;
struct node
{
    int op,t,x,y;
}q[N];
int cnt,tmp[N];
int A[N],B[N];
int suma,sumb;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>Q;
    for(int i=1;i<=Q;i++){
        cin>>q[i].op>>q[i].t;
        if(q[i].op==1)
            cin>>q[i].x>>q[i].y,tmp[++cnt]=q[i].x;
    }
    sort(tmp+1,tmp+cnt+1);
    cnt=unique(tmp+1,tmp+cnt+1)-tmp-1;
    for(int i=1;i<=Q;i++)
        if(q[i].op==1)
            q[i].x=lower_bound(tmp+1,tmp+cnt+1,q[i].x)-tmp;
    int t=0;
    for(int i=1;i<=Q;i++){
        if(q[i].op==1){
            if(q[i].t==0){
                A[q[i].x]+=q[i].y;
                if(q[i].x<=t)
                    suma+=q[i].y;
            }else{
                B[q[i].x]+=q[i].y;
                if(q[i].x>=t)
                    sumb+=q[i].y;
            }
        }else{
            int k=q[i].t;
            if(q[k].t==0){
                A[q[k].x]-=q[k].y;
                if(q[k].x<=t)
                    suma-=q[k].y;
            }else{
                B[q[k].x]-=q[k].y;
                if(q[k].x>=t)
                    sumb-=q[k].y;
            }
        }
        while(t>1&&min(suma-A[t],sumb+B[t-1])>=min(suma,sumb)){
            suma-=A[t];
            sumb+=B[--t];
        }
        while(t<cnt&&min(suma+A[t+1],sumb-B[t])>=min(suma,sumb)){
            sumb-=B[t];
            suma+=A[++t];
        }
        if(!suma||!sumb)
            puts("Peace");
        else
            printf("%lld %lld\n",tmp[t],min(suma,sumb)*2);
    }
    return 0;
}