CF773A Success Rate 题解

（提供二分做法）

前言

听说是史上最简单蓝题，做了一下。

题意

已知 $x,y,p,q$ ，通过只让 $y$ 加 $1$ 或 $x,y$ 同时加 $1$ ，使得满足：

\frac{x'}{y'}=\frac{p}{q}

思考

目标状态为 $\frac{p}{q}$ ，考虑到这是个比值，自然 $\frac{x’}{y’}=\frac{kp}{kp}$ 。
明显地，这里的 $k$ 如果合法，那就一定有更小的 $k$ 。

所以考虑二分。

限制条件呢？

因为无论如何决策， $y$ 都会加 $1$ ；而 $x$ 不一定每一次决策都加 $1$ 。即 $\Delta y\geq \Delta x$ 。

所以保证 $\Delta x \leq \Delta y$ 就好了。即 $kp-x\leq kq-y$ 。

需要注意的是，有一点需要特判：

$p=0$ 时
- $x> 0$ ，输出 $-1$
- $x=0$ ，输出 $0$

代码

考虑到数据范围均小于 $10^9$ ，所以右端点不可以取太大，否则越界变成负数，右端点取 $10^{10}$ ，开个 long long 就好了。

code

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

int x,y,p,q;

bool check(int md)
{
    return p*md-x<=q*md-y && p*md>=x;
}

void solve()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&p,&q);
    if(p==0)
    {
        if(x)
            puts("-1");
        else
            puts("0");
        return;
    }

    int l=1,r=1e10,mid,ans=-1;
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(check(mid))
            r=mid-1,ans=mid;
        else
            l=mid+1;
    }
    
    if(ans==-1)
        puts("-1");
    else
        printf("%lld\n",ans*q-y);
}

signed main()
{
    signed T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
        solve();
    return 0;
}